प्रस्तावनाखंड : विभाग पांचवा- विज्ञानेतिहास.

प्रकरण ४ थे.
प्राथमिक ज्ञानाची उत्पत्ति- कालगणना,
आणि तीसाठी प्रारंभबिंदूची योजना.

हिंदुपंचांग:- भारतीय कालगणनेंचें स्वरूप स्पष्ट होण्यासाठी प्रथम आज महाराष्ट्रांत चालू असलेल्या पद्धतीकडे नजर फेंकली पाहिजे. आपलें नेहमींचें कालज्ञानासाठीं उपयोगांत आणतों तें पुस्तक म्हटलें ह्मणजे पंचाग होय. या पंचागसंबंधानें एक महत्वाचें पण सुलभ प्रकरण दीक्षितांच्या ज्योतिर्विलासांत येऊन गेलें आहे तें थोडक्या फरकानें येथें अवतरितों.

पंचागांत वर्षफळ, विवाहमुहूर्त यांसारखी फलज्योतिषाची माहिती वगळतां प्रत्यक्ष कालमापनविषयक माहितीच पुष्कळ असते. तिथि, वार, नक्षत्र, योग व करण हीं पंचांगाची पांच अंगें धरतात. या पांच अंगांचा अर्थ काय व त्यांपैकी प्रत्येकाचें कालगणनेंत काय महत्त्व आहे तें पाहूं.

तिथि:-  ज्या दिवशी चंद्रसूर्य एके ठिकाणीं असतात ती अमावास्या. अमावास्या या शब्दांतच हा अर्थ आहे. अमावास्या हें नांव ज्योतिषाच्या प्रगतीचें दर्शक आहे. याच्या पूर्वीचा शब्द दर्श हा होता. दर्श म्हणजे खरोखर आमावास्येनंतरची चंद्रदर्शनाची प्रतिपदा. अमावास्या हा शब्द ऋग्वेदांत नाहीं. अमा ह्या अव्ययाचा अर्थ ‘ एके ठिकाणी ’ असा आहे आणि ‘ वस् ’ म्हणजे रहाणें. अमावास्येस चंद्र दिसत नाही; परंतु गणितावरून ज्या वेळी चंद्रसूर्यांचें अंतर शून्य होतें तेव्हां अमावास्या तिथि संपते असें मानतात. मग त्या वेळी त्यांचे दक्षिणोत्तर अंतर शून्य असो किंवा नसो. तेंहि मुळींच नसलें तर सूर्यग्रहण होतें. सूर्याहून चंद्राची गति फार जलद आहे. तो सूर्याजवळ येऊन लागलाच पुढें पूर्वेस जाऊं लागला म्हणजे प्रतिपदेस आरंभ झाला. दोघेहि चालत असतात. दोघांमध्ये १२ अंश अंतर पडलें म्हणजे प्रतिपदा तिथि संपली. चंद्रसूर्यांमध्यें १२ अंश अंतर पडण्यास जो काल लागतो त्यास तिथि म्हणतात. हें अंतर पडण्यास मध्यम मानानें सुमारें ५९ घटिका ३ पळें लागतात. त्या प्रमाणें एकदां चंद्रसूर्य एकत्र आल्यापासून पुन्हां येईपर्यंत ३० तिथी होतात. परंतु त्यांचे दिवस २९|| होतात. ह्या काळास चांद्रमास म्हणतात. १२ चांद्रमासांचे ३५४ दिवस होतात; व त्या कालांत तिथी ३६० होतात. अर्थात् तिथीची क्षयवृद्धि होऊन एकंदरींत ६ दिवस कमी होतात. चंद्राची गति कधी शीघ्र असते कधीं मंद असते. यामुळें एका तिथीस कधी ६६ घटिक लागतात, तर कधीं ५० च लागतात. आमच्या जुन्या पंचांगांत तिथि ५४ घटिकांहून कधी कमी होत नाही. पंचांगात तिथीची घटी पळें दिलेलीं असतात. प्रतिपदा रविवारीं ५४ घटिका १० पळें असेल तर त्याचा अर्थ असा कीं, रविवारीं सूर्योदयापासून इतका काळ गेला तेव्हां प्रतिपदा तिथि संपली म्हणजे त्या वेळीं सूर्यापुढें चंद्र १२ अंश गेला. तिथीचें मान कधीं ६० घटीकांहून जास्त होतें, यामुळें तिथीची वृद्धि होते. सोमवारीं ५८ घटिका द्वितीया आहे अशी कल्पना करा. पुढें १२ अंश अंतर पडण्यास ६५ लागल्या; तर सोमवारीं पहांटेस ५८ घटिकांपुढें राहिलेल्या २ घटिका, मंगळवार सर्व दिवसाच्या ६० घटिका व बुधवारीं सूर्योदयानंतर ३ घटिका अशा एकंदर ६५ घटिका जातील तेव्हां तृतीया संपेल. येथें तृतीयेची वृद्धि झाली. सूर्योदयीं जी तिथि वगैरे असेल ती पंचागांत लिहितात. ह्या उदाहरणांत सोमवारीं द्वितीया आणि मंगळवारीं व बुधवारीं तृतीया लिहावी लागेल. वाढलेलीं तिथि तीन वारांस स्पर्श करते म्हणून तिला ‘त्र्यहस्पृक्’ म्हणतात. तिथीचें मान ६० घटिकांहून कमी असतें तेव्हां क्षय होतो. समजा कीं रविवारीं सूर्योदयानतंर २ घटिकांनीं दशमी संपली व पुढें एकादशीचें मान ५५ घटिका आहे. अर्थात् सूर्योदयापासून ५७ घटिका गेल्यावर एकादशी संपून द्वदशी लागेल. तेव्हां सोमवारीं सूर्यादयीं द्वदशी आली व म्हणून एकादशीचा क्षय झाला. एकादशी मुळींच नाही असें नाहीं. ती सूर्योदयीं कोणत्याच दिवशीं नाहीं म्हणून तिचा क्षय मानिला इतकेच. अशा वेळीं उपोषणास तर दोन एकादशा होतात. स्मार्त रविवारींच उपोषण करतील, परंतु वैष्णव सोमवारीं करतील. त्यांचा असा नियम आहे कीं, प्रातःकाळीं थोडीशी दशमी असली किंवा सूर्योदयापूर्वी ६ घटिकांत दशमी असली, तर त्या दिवशीं उपोषण करावयाचें नाही. अशा एकादशीला ते ‘दशमीविद्ध’ म्हणतात व तिच्या दुसर्‍या दिवशी उपोषण करतात. तीस तिथींत दोन पंधरवडे होतात त्यांस पक्ष असें नांव आहे. ज्या पक्षांत संध्याकाळीं काळोख असतो त्यास कृष्ण म्हणजे काळोखाचा पक्ष आणि संध्याकाळीं चांदणें असतें त्यास शुल्कपक्ष म्हणतात. नर्मदेच्या उत्तर भागीं पूर्णिमान्त मान चालतें. त्यासंबंधी कांहींची अशी समजूत असते कीं आमचा शुक्लपक्ष तो तिकडच्यांचा कृष्णपक्ष. परंतु शुक्ल, कृष्ण हीं नांवें अन्वर्थ आहेत. एके ठिकाणी जो शुक्लपक्ष तो पृथ्वीवर कोठेंहि गेलें तरी शुक्लपक्षच असावयाचा.

शुक्लपक्षांत सूर्योस्ताच्या वेळीं व कृष्ण पक्षांत सूर्योदयाच्या वेळीं चंद्र आकाशांत कोठें आहे हें पाहून स्थूल मानानें तिथी कळेल. क्षितिजापासून खस्वस्तिकापर्यंत ९० अंश होतात. सूर्य मावळतांच चंद्र खस्वस्तिकीं किंवा याम्योत्तरवृत्तावर कोठें तरी दिसला, तर तो सूर्याच्या पुढें ९० अंश आहे,  म्हणून १२ अंशांस १ प्रमाणें ७ तिथी होऊन अष्टमी सुरू आहे असें समजावें. संध्याकाळीं चंद्र खस्वस्तिकाच्या पूर्वेस अर्ध्या आकाशांत असला तर तो सूर्यापासून (९० + ९० ÷२ = १३५) अंशांवर असल्यामुळें त्या वेळीं द्वादशी तिथि असली पाहिजे. कृष्ण पक्षांत सूर्योदयीं चंद्र पश्चिमेस क्षितिजावर ४५ अंश असतो, तेव्हां तो सूर्योदयी चंद्र पश्चिमेस क्षितिजावर ४५ अंश असतो, तेव्हां तो सूर्याच्या पुढें अर्धे आकाश म्हणजे १८० अंश जाऊन आणखी ४५ अंश म्हणजे एकंदर २२५ अंश पुढें असल्यामुळें तेव्हां १८ तिथी होऊन कृष्णचतुर्थी सुरू असते. दररोज चंद्र सुमारें दोन दोन घटिका मागाहून उगवतो. शुक्लपक्षांत तिथीच्या दुपटीइतक्या घटिका दिवसास चंद्र उगवतो. उ. नवमीस १८ घटिका दिवसास उगवतो. कृष्ण पक्षांत पूर्णिमेपासून गेलेल्या तिथींच्या दुपटीइतक्या घटिका रात्रीस चंद्र उगवतो. ही रीति सुमाराची आहे. ह्या रीतीनें आलेल्या वेळेंत एखादी घटिका मागेंपुढें होईल.

वा र.– हें पंचागाचें दुसरें अंग होय. आमच्या प्राचीन ज्योतिष्यांच्या मतें सर्व ग्रह पृथ्वीभोवतीं फिरतात, त्यांचा क्रम शेवटाकडून घेतला तर शनि, गुरू, मंगळ, रवि, शुक्र, बुध, व चंद्र असा आहे. यांतला प्रथम शनि घेऊन पुढें चवथा चवथा ग्रह पुनःपुनः घेतला म्हणजे सात वार क्रमानें येतात. होरा या संज्ञेचे दिवसाचे २४ भाग करून त्याचें शनि इत्यादिं ग्रह क्रमानें स्वामी शनि मानिला तर दुसर्‍या दिवशीं पहिल्या होरेचा स्वामी रवि होतो व तिसरे दिवशीं चंद्र येतो. पहिल्या होरेचा जो अधिप तोच त्या वाराचा स्वामी. याप्रमाणें रवि, चंद्र, मंगळ हा क्रम आहे. पृथ्वीवर हल्लीं जेथें वार चालतात तेथें त्यांचा हाच क्रम आहे इतकेंच नाहीं तर आपल्या देशांत आज जो वार तोच पृथ्वीवर आज सर्वत्र आहे. या वारांचीं नांवेहि सर्व देशांत बहुधा एकाच अर्थाचीं आहेत.

न क्ष त्रें.– नक्षत्रांच्या तारा सर्व सारख्या अंतरावर नाहींत म्हणून क्रांतिवृत्ताचे २७ विभाग मानून त्यांतल्या प्रत्येकास नक्षत्र म्हणतात. प्रत्येक नक्षत्रामध्यें १३ अंश २० कला होतात. इतकें अंतर चालण्यास चंद्रास जो काळ लागतो त्यास नक्षत्र म्हणतात. मध्यम मानानें एक चंद्रनक्षत्र ६० घटिका ४३ पळें असतें. कधीं तें याहून कमजास्त होतें यामुळें वृद्धिक्षय होतात. त्यांविषयीं नियम तिथींप्रमाणेंच आहेत. बहुतेक नक्षत्रांचीं नांवें वैदिक वाङ्मयांत येऊन गेलीं आहेत. त्यांवरून आपलें ज्योतिर्ज्ञान आणि कालमानपद्धति प्राचीन काळापासून “नाक्षत्र” असावी असें दिसतें.

पंचांगांत रोजचीं नक्षत्रें दिलेली असतात ती चंद्राचीं होत. म्हणजे चंद्र त्या दिवशीं त्या नक्षत्राजवळ असतो असें समजावयाचें. ह्यांस चंद्रनक्षत्रें किंवा दिननक्षत्रें असेंहि म्हणतात. जसा चंद्र नक्षत्रांतून फिरतो त्याप्रमाणें सर्व ग्रहहि नक्षत्रांतून फिरतात. सूर्यास एक नक्षत्र कमण्यास १३ किंवा १४ दिवस लागतात. आर्द्रा इत्यादि जीं पावसाचीं नक्षत्रें त्यांस सूर्यनक्षत्रें असेंहि म्हणतात. सूर्यनक्षत्रें पावसाळीं जशीं असतात तशीं इतर ऋतूंतहि असतात. तीं पंचांगांत दिलेली असतात. सूर्यास सर्व नक्षत्रांतून फिरण्यास एक वर्ष लागतें. पाऊस सूर्यावर अवलंबून आहे म्हणून ज्या नक्षत्रीं सूर्य असतां पाऊस पडतो त्यांस पावसाचीं नक्षत्रें म्हणतात. इतर ग्रह कोणत्या नक्षत्रीं असतात हें आमच्या इकडील पंचांगांत लिहित नाहींत; परंतु इन्दूर्, ग्वाल्हेर, तेलंगण, मलबार, बंगाल वगैरे प्रान्तांतील पंचांगांत लिहितात.  

राशी- राशींचें ज्ञान आपणांस अत्यंत प्राचीन काळीं नव्हतेंच. अश्विनीपासून विभागात्मक सवादोन नक्षत्रांची एक रास असे क्रान्तिवृत्ताचे जे १२ भाग त्यांस मेष, वृषभ इत्यादि नांवें आहेत. सूर्याचें एका राशींतून दुसर्‍या राशीत जें जाणें त्यास सक्रांति किंवा संक्रमण म्हणतात. तो मेष राशीत ज्या वेळीं जातो त्या वेळीं मेषसंक्रमण होतें. या प्रमाणें चंद्रदादिकांच्याहि राश्यंतरास संक्रमण म्हटलें असतां चालेल. चंद्र एका राशीत सुमारें दोनअडीच दिवस असतो, सूर्य एक महिना असतो. कोणाची जन्मरास मेष आहे असें म्हणतात याचा अर्थ असा कीं, तो जन्मरास त्या वेळी चंद्र त्या राशींत होता. नक्षत्रांवरून राशी किंवा राशींवरून नक्षत्रें काढण्याची गरज वारंवार लागते म्हणून त्यांचे कोष्टक येथें देतों.

मास संज्ञा, अधिक मास:-  चैत्र इत्यादि नांवें प्रथम चित्रा इत्यादि नक्षत्रांवरून पडलीं आहेत. परंतु त्या त्या नक्षत्रींच चंद्र नेहमीं पूर्ण होतो असें नाहीं; मागें पुढेंहि एखाद्या नक्षत्रीं होतो. उदाहरणार्थं, चैत्रांत पूर्णिमेच्या दिवशीं हस्त, चित्रा, स्वाती यांतून कोणतेंहि नक्षत्र असतें. सांप्रत असा नियम आहे कीं, ज्या चांद्र महिन्यांत सूर्याचें मेषसंक्रमण होईल त्याचें नांव चैत्र. ज्यांत वृषभ होईल त्याचें नांव वैशाख. याप्रमाणेंच पुढें समजावें. ज्या महिन्यांत सूर्याचें संक्रमण होणार नाहीं त्यास अधिकमास म्हणतात; आणि त्यास हल्लीं त्याच्या पुढील महिन्याचें नांव देतात. चांद्रमासाचें मान सुमारें २९|| दिवस आहे. आणि सूर्यास एक रास क्रमण्यास २९|| हून जास्त दिवस लागतात. एकदां चैत्र शुल्क प्रतिपदेस मेषसंक्रांति झाली अशी कल्पना करा. तर पुढील संक्रांती क्रमानें एकदोन तिथी पुढें जातां जातां कांही महिन्यांनीं अमावस्येच्या सुमारास संक्रांति होईल. श्रावणांत वद्य १४ च्या दिवशीं सिंहसंक्रांति झाली असें समजा. दुसरे दिवशीं अमावस्या झाली. पुढें दुसरी अमावस्या होईपर्यंत संक्रांति मुळींच झाली नाहीं; व त्याच्या पुढील महिन्यांत शुक्ल प्रतिपदेस कन्या संक्रांति झाली, तर या शेवटच्या महिन्याचें नांव भाद्रपद होईल. मध्यें एका महिन्यांत संक्रान्ति मुळींच झाली नाहीं म्हणून तो अधिक झाला. त्यास त्याच्या पुढील महिन्याचें नांव देतात म्हणजे त्याला ‘ अधिक भाद्रपद ’ म्हणतात

चांद्र मास आणि सौरमास:-  बारा चांद्रमासांचे ३५४ दिवस होतात. आणि सौरवर्षाचे दिवस सुमारें ३६५| आहेत. ऋतू सूर्यावर अवलंबून आहेत म्हणून वर्ष सौरमानाचे पाहिजे. मुसुलमान लोक हिजरी सनाचे वर्ष सौर धरीत नाहींत, म्हणून त्यांच्या मोहरम महिन्यांत एकदां हिंवाळा तर कांहीं वर्षांनीं पावसाळा येतो. आपण महिने चांद्र घेतों; परंतु ऋतूंचा फरक पडूं नये चैत्रांत नेहमीं वसंत ऋतु यावा म्हणून वर्ष सौर घेतों. दोन्ही मानांचा मेळ बसविण्याकरितां मध्यें ज्या महिन्यांत संक्राति येणार नाहीं तो अधिकमास धरतों. आपल्या देशांत चांद्रमान सर्वत्र चालतें. परंतु मलबारांत त्यांचीं नांवें मेष, वृषभ, अशी आहेत. बंगाल्यांत चैत्र, वैशाख अशीं आहेत. तेथें मेषसंक्रान्ति ज्या दिवशी होईल त्याच्या दुसर्‍या दिवशीं सौर वैशाख सुरू होतो.

क्षयमास:-  सांप्रत सूर्याची गति कार्तिक, मार्गशीर्ष व पौष या महिन्यांत जलद असते. त्यास वृश्चिक, धन व मकर ह्या राशी क्रमण्यास २९|| दिवसांहून कमी दिवस लागतात. म्हणून तेव्हां एखाद्या चांद्र महिन्यांत दोन संक्रान्ती होण्याची संधि कधीं येते. अशा वेळीं क्षयमास होतो. हा एकदां आल्यापासून प्राय: १४१ किंवा १९ वर्षांनीं पुन्हां येतो. जेव्हां येतो तेव्हां त्याच्याबद्दल अधिक महिना त्याच्या मागें किंवा पुढें ३|४  महिन्यांत येतो. हल्लीं चालू पंचांगाच्या मानानें हें लिहिलें आहे. त्या मानानें शके १७४४ मध्यें मार्गशीर्ष क्षय झाला होता. पुढें शके १८८५ मध्यें तोच क्षय होईल.

अमान्त व पूर्णिमान्त मास:-नर्मदेच्या दक्षिण भागीं चांद्रमास अमावास्येपासून अमावास्येपर्यंत मोजतात. तो अमावास्येस संपतो म्हणून त्यास अमान्त म्हणतात. नर्मदेच्या उत्तरभागीं पूर्णिमान्त मास चालतो. दोहोंच्या पक्षांची व्यवस्था पुढें दिल्याप्रमाणें असते.

नर्मदोत्तरभागीं पूर्णिमान्त मास चालतात तरी अधिकमास अमान्तावरून म्हणजे आपल्याप्रमाणेंच धरतात.

नक्षत्र चक्रारंभस्थान, अयनचलन:-  नक्षत्रांस आरंभ कोठून करतात, म्हणजें चंद्रादिक कोठें आले असतां ते पहिल्या नक्षत्रीं आले असें मानतात हा विचार केला पाहिजे. वसंतसंपात म्हणजे खगोलीय विषुववृत्त उर्फ नाडीमंडल क्रांतिवृत्तास ज्या दोन बिंदूत छेदतें त्यापैकीं ज्यांतून वसंतऋतूंत सूर्य जातो तो बिंदु स्थिर नाहीं. तो नक्षत्रांत उलटा जातो. यामुळें अश्विन्यादि नक्षत्रें संपातापासून थोडीं थोडीं पुढें जातात असें दिसतें. सूर्याचें उदगयन किंवा दक्षिणायन संपातास अनुसरून आहे. म्हणजे संपातापासून ९० अंशावर उत्तरेस किंवा दक्षिणेस सूर्य असतो तेव्हां अयनें होतात. नक्षत्रांस संपात मागें येतो, त्याचप्रमाणें अयनबिंदूहि मागें चळतात. वेदांगज्योतिष म्हणून आपला प्राचीन ग्रंथ आहे. त्यांत धनिष्ठांच्या आरंभी सूर्याचें उदगयन होतें असें सांगितलें आहे. शके ४२७ मध्यें उत्तराषाढांच्या दुसर्‍या चरणीं उदगयन होत असे असें वराहमिहिराच्या ग्रंथावरून कळतें. सांप्रत मूळाच्या तिसर्‍या चरणामध्यें होतें. अयनाच्या ह्या गतीस अयनचलन म्हणतात. ही गति फार थोडी आहे. ती वर्षांत सुमारें ५० विकला आहे. इतकीच संपाताचीहि गति आहे. आमच्या प्राचीन ज्योतिष ग्रंथांतील वर्षांचें मान जितकें आहे तितक्या कालांत संपातगति सुमारें ५९ विकला होते. परंतु त्या ग्रंथात ती ६० विकला मानिली आहे. सूर्यसिद्धांतादि ग्रंथांतलें ग्रहाची स्थिति सांगण्याचें आरंभस्थान शके ४४४ च्या सुमारास संपातांत होतें; व रेवती नक्षत्रांपैकी २२वी तारा त्या वेळीं त्याच्या जवळ होती. ही तारा सांप्रत सांपातापासून पूर्वैस १८||| अंशांवर आहे. ही तारा आरंभस्थानीं कै. केरोपंतांनीं मानिली आहे. आमच्या ज्योतिषग्रंथांत संपातगति सुमारें ६० विकला मानिली आहे त्यामुळें त्यांतलें आरंभस्थान वर्षांस संपातापासून तितकें पुढें जातें. सांप्रत तें सुमारें २३ अंश पुढें आहे. सायनपंचांगांत संपात हें आरंभस्थान मानितात. संपातीं कोणताहि ग्रह आला म्हणजे व्हां तो सायनमानानें अश्विनी नक्षत्रीं आला. त्याच्या पुढें १८||| अंशांवर म्हणजे रेवती तारेशीं येईल तेव्हां केरोपंती (पटवर्धनी) पंचांगाप्रमाणें त्याचें रेवती नक्षत्र संपून तो अश्विनी नक्षत्रीं आला; आणि त्यापुढें ४ अंशांवर जाईल तेव्हां आपल्या देशांत हल्लीं चालणा-या ग्रहलाघवादि ग्रंथांवरून केलेल्या पंचांगाप्रमाणें तो अश्विनी नक्षत्रीं आला असें मानितात. सायन पंचांगांत ग्रहांचें स्थान मोजतांना अयनगति हिशेबांत घेतात म्हणून त्यास सायन (अयनयुक्त) गणनेचें पंचांग असें म्हणतात. केरोपंती किंवा ग्रहलाघवी यांत ती घेत नाहींत म्हणून ती निरयनगणनेचीं पंचांगें होत. संपात आणि निरयनपंचांगाचें आरंभस्थान यांतील अंतराच्या अंशांस अयनांश असें म्हणतात.

अयनचलनाचा विचार करीत असतां आतांपर्यंत प्रसिद्ध होत असलेल्या तीन प्रकारच्या पंचांगांचा विचार ओघानें आला. या तीन पंचांगांतला मुख्य भेद वर सांगितला. त्या भेदामुळें ग्रहलाघवी पंचांगांत एखादी सूर्यसंक्रांति ज्या दिवशीं होईल त्याच्या अगोदर सुमारें ४ दिवस ती केरोपंतींत होते, आणि त्याच्या अगोदर १८ दिवस म्हणजे ग्रहलाघवीच्या अगोदर २२ दिवस सायन पंचांगांत होते. यामुळें तीनहि पंचांगांतील महिन्यांचीं नांवें कधीं कधीं भिन्न असतात व अधिकमास भिन्न होतो. संपातापासून सूर्य निघाल्यापासून पुन्हां तो तेथें येण्यास ३६५ दिवस १४ घटिका ३२ पळें लागतात. इतक्या काळास 'सायन सोरवर्ष' म्हणतात. केरोपंती पंचांगाचें वर्षमान ३६५ दिवस १५ घटिका २३ पळें आहे. रेवतीपासून सूर्य निघाल्यापासून पुन्हां तेथें येण्यास इतका काल लागतो. ह्या कालास 'नाक्षत्र सोरवर्ष' म्हणतात. ग्रहलाघवी पंचांगाचें वर्ष ३६५ दिवस १५ घटिका आणि ३१ पळें आहे.

आकाशांत सूर्याचें दक्षिणायन किंवा उदगयन प्रत्यक्ष ज्या दिवशीं होतें त्याच दिवशीं सायन पंचांगांत असतें; व त्याच दिवशीं त्यांत मकर किंवा कर्क संक्रांति होते. वसंतसंपाती सूर्य येतो तेव्हां नेहमीं वसंत ऋतु असावयाचा. तेव्हांच सायन पंचांगांतली मेष संक्रांति होते व चैत्र महिना येतो. म्हणून सायन मानानें चैत्रांत नेहमीं वसंत ऋतु येईल. करोपंती किंवा ग्रहलाघवी पंचांगाप्रमाणें कालांतरानें चैत्रांत पावसाळा येईल. ही गोष्ट स्वत: केरोपंतांनीं कबूल केली होती व सर्व गणितज्ञ कबूल करतात.

तिथीचा संबंध आरंभस्थानाशीं नाहीं. यामुळें तिन्ही प्रकारच्या पंचांगांच्या तिथी जमतात. कधीं कधीं घटिकांचा फरक पडतो. तो जुन्या पंचांगांत रविचंद्रांच्या गतींत थोडी चूक आहे म्हणून पडतो. ग्रहणकालांत फरक यामुळेंच पडतो. ग्रहांच्या गती हल्लींच्या शोधाप्रमाणें बिनचूक घेतल्या म्हणजे ग्रहणें, युती इत्यादि गोष्टी जुन्या पंचांगाच्या मानानें देखील बरोबर अनुभवास येतील. त्यास केरोपंती निरयन किंवा सायन मानच पाहिजे असें नाहीं. परंतु जुन्या पंचांगाचें वर्षमान सायन नाहीं आणि नाक्षत्रहि नाहीं. तें बदललेंच पाहिजे. आरंभस्थानीं ग्रह आला म्हणजे अश्विनींत आला. तिन्ही पंचांगांचे आरंभस्थान भिन्न यामुळें तिहींच्या नक्षत्रांत फरक पडतो. ग्रहलाघवी पंचांगाहून केरोपंतीत हल्ली सुमारें पाव नक्षत्र पुढें असतें व सायनांत १||| नक्षत्रें पुढें असतात.

निरयन पंचांगांतील नक्षत्रें विभागात्मकच आहेत तरी पंचांगांत जो ग्रह ज्या नक्षत्रीं असेल, त्याच्या तारांच्या आसपास किंवा कदाचित् थोडा मागें पुढें तो ग्रह दिसतो.

सायन नक्षत्रें निराळीं आणि तारात्मक निराळीं, यामुळें तारा आणि ग्रह यांच्या युती केव्हां होतील हें सायन पंचांगांत दिलेलें असतें

सायन पंचांगाप्रमाणे ऋतू सर्वकाळ बरोबर मिळतील, पण सायन नक्षत्रें आणि तारात्मक नक्षत्रें यांचा मेळ राहणार नाहीं. निरयन पंचांगांत नक्षत्रें आणि तारा यांचा मेळ बहुधा असतो:  परंतु ऋतू चुकतात. व पुढें फारच चुकतील.

योग:-  योग म्हणजे बेरीज. चंद्रसूर्यांच्या गतींची बेरीज १३ अंश २० कला होण्यास जो काळ लागतो तितक्यांत एक योग होतो. हे योग २७ आहेत. तिथिनक्षत्रांचा आकाशांतल्या स्थितीशीं संबंध आहे तसा योगांचा कांहीं दिसत नाही. शकें ५५० च्या पूर्वी हे नव्हते, त्यानंतर तें पंचांगांत आले असें कै. शं. बा. दीक्षित यांचें मत आहे. चंद्र आणि सूर्य यांची क्रांति समान होते तेव्हां व्यतिपात आणि वैधृति हे योग होत असतात. त्यांस महापात म्हणतात. हे पंचांगांत निराळे दिले असतातच. हे मात्र प्राचीन आहेत. हे सुमारे १३ दिवसांच्या अंतरानें होतात.

करण:- करण म्हणजे तिथीचें अर्ध. चांद्रमासांत ३० तिथी व ६० करणें असतात. चंद्रसूर्यांमध्यें ५ अंश अंतर झालें म्हणजे एक करण होतें. बव, बालव इत्यादि करणांचे पर्याय शुक्लप्रतिपदेच्या उत्तरार्धापासून ८ होतात आणि पुढें शकुनि वगैरे ४ करणें असतात; मिळून महिन्यांत ६० करणें होतात. सायननिरयन पंचांगांतलीं करणे एकच असतात. योग भिन्न असतात.

पंचांगाचीं इतर आधुनिक अंगें:-  याप्रमाणें पंचागाच्या पांच अंगांचें स्वरूप आहे. पंचांगांत वस्तुत: पांचच अंगें हवी. परंतु हल्ली इतर पुष्कळ उपयोगी गोष्टी पचांगातं देतात. एकादशीचें उपोषण कधीं, श्रावणी कधीं, वगैरे गोष्टी धर्मशास्त्रावरून देतात. त्यांचा ज्योतिषगणिताशीं संबंध नाहीं. धर्मशास्त्राच्या ग्रंथांत कोठें कोठें मतभेद पडतो, म्हणून दसरा आज करावा कीं उद्यां करावा असें वाद कधीं कधीं पडतात. अर्थात् ह्या वादाला कारण पंचांगांतली चूक हें नव्हे.

ग्रंथाची स्थिति:- आमच्या प्रांतांतल्या पंचांगांत पंधरवडयाच्या पृष्ठाच्या उजव्या अंगास वरील कोंपर्‍यात रवि, चंद्र इत्यादि ग्रहांचीं नांवे संक्षेपाने देऊन त्याखालीं आंकडे दिलेले असतात. त्यांवरून पूर्णिमा किंवा अमावास्या या दिवशी प्रात:कालीं आकाशांत ते ग्रह कोठें असतात हें समजतें. रवींच्या खालीं १|२०|४६|१२ असें आंकडे आहेत असें समजा. याचा अर्थ रवि एक रास भोगून दुसर्‍या राशींत २० अंश ४६ कला १२ विकला या जागीं आहे. राशीचे अंश ३० होतात. मंगळादि ५ ग्रंहांतील कोणाच्याहि स्थितींतून सूर्याची स्थिति वजा केली तर तो ग्रह सूर्यापुढें किती आहे हें समजेल. बाकी राहील तींतील राशींच्या दुपटीइतके तास आणि अंशाच्या चौपट मिनिटें इतका काळ दोनप्रहरापासून जाईल तेव्हां ते ग्रह मध्यान्ही येतील असें स्थूलमानानें समजावें.

संवत्सर:- प्रभव इत्यादि संवत्सरांचा आरंभ आपल्याकडे चैत्राच्या आरंभीच होतो. परंतु हे, संवत्सर मूळचे बार्हस्पत्य मानाचे आहेत. बृहस्पतीला एक राशि क्रमण्यास मध्यममानानें सुमारें ३६१ दिवस लागतात. इतक्या कालांत एक बार्हस्पत्य संवत्सर होतो. यामुळें सुमारें ८५ सौर वर्षांत ८६ बार्हस्पत्य संवत्सर होतात. म्हणजे एका संवत्सराचा क्षय होतो. ही पद्धति नर्मदेच्या उत्तरेस अजून चालते. आपल्याकडेहि शके ७२६ पर्यंत ती चालत होती;  पुढें ती बंद झाली, म्हणजे क्षयसंवत्सर मानण्याची रीति बंद झाली. यामुळें उत्तरकेडील संवत्सर आमच्यापेक्षां हल्लीं १२ नीं पुढें आहे.

प्रत्येक ठिकाणी स्थानिक पंचांग पाहिजे:- पूर्वी गांवोगांवचे जोशी पंचागें करीत असत. हल्लीं पुणें, मुंबई, येथील पंचांगें सर्व महाराष्ट्र देशांत चालतात. परंतु वस्तुत: ज्या त्या ठिकाणचें पंचांग निराळें असणें चांगलें. निदान दर जिल्ह्यास तरी निराळें पाहिजे. थोड्याशा युक्तीनें एका ठिकाणचें पंचांग दुसर्‍या स्थळीं उपयोगीं पडेल. दोन स्थलांच्या रेखांशांचे अंतर काढावें. दर अंशास १० पळें म्हणजे ४ मिनिटें इतकें अंतर दोहोंच्या वेळांत पडतें. पंचांगाच्या स्थलाच्या पूर्वेस इष्ट स्थल असेल तर तें अंतर पंचांगांत दिलेल्या वेळेंत मिळवावे; आणि पश्चिमेस असेल तर तें वजा करावें. उदाहरणार्थ, पुण्याच्या पंचांगात एकादशी ४० घटका १० पळें आहे. पुणें आणि बार्शी यांच्या रेखांशांचें अंतर सुमारें २ अंश आहे आणि बार्शी पुण्याच्या पूर्वेस आहे. तर बार्शी येथें एकादशी ४० घटका ३० पळें समजावी. पुण्याच्या पश्चिमेस मुंबई एक अंश आहे. तर मुंबई येथें एकादशी ४० घटकाच आली. हा नियम तिथि, नक्षत्र, योग, करण चंद्रसूर्यादिकांची राश्यंतरें व नक्षत्रांतरें, चंद्रगहण, यांच्या वेळांस लागू आहे. चंद्रग्रहण पुण्यास निजकालच्या ३ वाजतां सुटलें तर बार्शीस निजकालचे ३ वाजून ८ मिनिटें झाल्यावर सुटेल. सूर्यग्रहणाला ही गोष्ट लागू नाहीं. हल्लीच्या या प्रांतांतील सर्व पंचांगांत तिथ्यादिकांची घटीपळें मध्यम-सूर्योदयापासून असतात. तीं वस्तुत: स्पष्टोदयापासून पाहिजेत. तीं तशी करावयास आणखी २ संस्कार करावे लागतात. हे संस्कार विस्तारभयास्तव येथें देतां येत नाहींत.

भारतीय पंचागांतील विशेष:- आमच्या पंचांगांतील बहुतेक अंगांचा संबंध आकाशांतील कोणत्याना कोणत्या तरी स्थितीशीं आहे. यूरोपीय पंचांगांतील बहुतेक अंगें कृत्रिम आहेत. त्यांच्या वर्षाचे दिवस ३६५ किंवा ३६६ व महिन्याचे दिवस २८,२९,३०, किंवा ३१. हीं मानें आकाशांतली कोणतीहि स्थिति दाखवीत नाहींत. आमचें पंचांग नैसर्गिक आहे.

पंचांगांतील फलज्योतिष:- पंचांगांत आरंभी संवत्सरफलें दिलेलीं असतात. त्यांत त्या संवत्सरांत राजा कोण, मंत्री कोण, वगैरे सांगून त्यांची फलें सांगितलीं असतात. चैत्र शुक्ल प्रतिपदेस जो वार असेल तो राजा; सूर्याचें मेषसंक्रमण ज्या वारीं होईल तो मंत्री; आर्द्राप्रवेश ज्या वारीं होईल तो मेघेश; कर्क, सिंह आणि धनु: हीं संक्रमणें ज्या वारीं होतील ते क्रमानें पूर्वधान्यें, सेना, पश्चिमधान्यें यांचे अधिप; असा नियम आहे. अमक्याचा स्वामी अमुक असतां अमुक फल होतें असें ठरलेलें आहे. त्यांत, चंद्र, बुध गुरू, शुक्र, हे शुभ ग्रह मानिले आहेत. यांची फलें चांगलीं असतात. इतरांचीं बहुधा वाईट असतात. कांहीं पंचांगांत अधिप यांपेक्षां बरेच जास्त असतात. विंशोपकांत आपल्याकडे फार गोष्टी असतात. इतक्या इतर बहुतेक प्रांतांतल्या पंचांगांत नसतात. असो.

येणेंप्रमाणें आपल्या पंचांगकारांची कालगणनापद्धति आहे. कालगणनापद्धतीचा ज्योति:शास्त्राशी संबंध येत असल्यामुळे हींतील कांही मुद्दयांचे विवेचन ज्योति:शास्त्राचा इतिहास देऊन नंतर करूं.