विभाग सहावा : अ ते अर्थशास्त्र

अनंतत्व :- शब्दार्थ :- अनंतत्वासंबंधाचा प्रश्न बराच भानगडीचा व कठिण आहे. अनंतत्व (Infinity) हा शब्द दोन अर्थांनीं वापरण्यांत येतो. पहिला अर्थ, अनंतत्व म्हणजे अंतरहित स्थिति हा होय; दुसरा अर्थ, अनतत्व म्हणजे संपूर्णता किंवा अव्यंगता (perfectness). पहिल्या अर्थाचें उदाहरण म्हणजे मूलांकांची मालिका. जर आपण १, २, ३, ..... याप्रमाणें मूलांक क्रमानें मांडीत गेलों तर हा क्रम अमुक ठिकाणीं संपतो असें म्हणतांच येत नाहीं. आपण कितीहि मोठी संख्या मांडली तरी तिच्यांत आणखी एक आंकडा वाढविणें शक्य असतेंच. म्हणून हा संख्याक्रम अनंत आहे म्हणजे याला अंतच नाहीं. उलट पक्षीं वर्तुळाचा जो परिघ असतो त्याला अनंत म्हणजे संपूर्ण (complete) असें म्हणतां येईल. अनंत या शब्दाचे हे अर्थ एकरूप नाहींत इतकेंच नव्हे तर कांहीं अंशीं ते परस्परविरोधी आहेत. तरीहि त्या दोन अर्थांत घोटाळा होण्याचा संभव आहे, ही गोष्ट पुढील गणितविषयक उदाहरणावरून सिद्ध होईल. १, ^३/२, ^७/४, ^१/८:... हा संख्याक्रम अनंत म्हणजे अंतरहित आहे. यापैकीं प्रत्येक संख्या ^२न-१/न अशा स्वरूपाची आहे व 'न' ची किंमत प्रत्येक वेळीं दुप्पट वाढत असते. या ठिकाणीं मूळ 'न' ची किंमत कितीहि मोठी धरली तरी तिची दुप्पट करणें नेहमीं शक्य आहे. परंतु या उदाहरणांत 'न' ची किंमत जेव्हां पुष्कळ मोठी असते तेव्हां ^२न-१/न या संख्येची किंमत ^२न/न यापेक्षां फारच थोडी कमी असते. म्हणून असें म्हणतां येईल कीं, या संख्याक्रमाची अखेर अखेर किंमत २ या संख्येइतकी जवळजवळ होत जाते. हीच गोष्ट कधीं कधीं निराळया शब्दांत अशी सांगतां येते कीं, जेव्हां न ची किंमत अनंत असते तेव्हां वरील संख्येची किंमत २ असते. म्हणून हा संख्याक्रम अनंतापर्यंत वाढविला तर तो संपूर्णतेप्रत पावतो. हाच अर्थ झेनोनें सुचविलेल्या दुसऱ्या एका कोडयावरून स्पष्ट होतो. एखादा पदार्थ (अ-ड-क-ब) अपासून ब कडे जात आहे असें मानल्यास प्रथम तो अक हें निम्मे अंतर प्रथम संपवील हें उघड आहे, व त्याकरितां अकच्या निम्मे अंतर अड हें तो पदार्थ त्याहून आधीं संपवील. याप्रमाणें अनंत वेळां कल्पना करतां येईल; म्हणजे या उदाहरणासंबंधानें असें म्हणतां येईल कीं, अब एवढें अंतर प्रवास करण्यांस अनंत संख्याक्रम पूर्ण होतो. अशा उदाहरणांत अंतरहितता आणि संपूर्णता ह्या दोन परस्परविरोधी अशा गोष्टी एकत्र आल्यासारख्या दिसतात.

पारमार्थिक विषयांतील उदाहरण घेऊन हाच अर्थ व्यक्त करतां येतो. कालदृष्टया अस्तित्व व कार्यकर्तृत्व या बाबतींत ईश्वर हा अनंत आहे म्हणजे त्याच्या अस्तित्वाला आणि कार्यकर्तृत्वाला मर्यादा नाहीं. म्हणूनच ईश्वराला अनंत व सर्व शक्तिमान् हीं विशेषणें लावतात. उलटपक्षीं ईश्वर शहाणा व चांगला आहे असें आपण म्हणतों तेव्हां त्याच्या शहाणपणाला व चांगुलपणाला मर्यादा नाहीं, तो पूर्णपणें शहाणा व चांगला आहे असा अर्थ असतो. ईश्वर अमर्याद शहाणा आहे म्हणजे विशिष्ट बाबतींत तो जितका शहाणा दिसतो त्याहून तो अधिक शहाणा आहे असा तुलनात्मक अर्थ दर्शविण्याचा बोलणाराचा उद्देश नसतो. तात्पर्य ईश्वरामध्यें कालदृष्टया अनंतत्व व ज्ञानदृष्टया संपूर्णत्व ह्या दोन्ही कल्पना एकत्र वास करीत असतात.

थोडक्या विचारानें हें दिसून येईल कीं, संख्येनें मोजण्यासारखे ज्यांचे भाग पडतात त्यांनाच अनंतत्व ही कल्पना लागूं शकेल. परंतु केवळ गुणवाचक अशा चांगुलपणा, शहाणपणा, सौंदर्य, अशा शब्दांना अनंत, अमर्याद असें विशेषण लावणें शक्य नाहीं. अशा बाबतींत अनंतत्व याचा अर्थ संपूर्णता, अव्यंगता असाच घेतला पाहिजे. परंतु '' अनंतकल्याण '' वगैरे शब्दांत ' अनंत ' ह्याचा पूर्णतादर्शक अर्थानें उपयोग करण्याचा प्रघात पडला आहे. आणि ज्या अर्थी ' अनंत ' ह्याचा मूळ अर्थ ' अंतरहित ' असा आहे, व ज्या अर्थी हाच शब्द पूर्णतादर्शक अर्थानें योजिला जातो त्याअर्थी ह्या दोन्ही अर्थांचा विचार केला पाहिजे.

अ नं त या क ल्प ने चा इ ति हा स :- या कल्पनेचा पश्चिमेकडे मूळ उगम, सर्व विश्व हें एका अमर्याद द्रव्याचें बनलेलें आहे ह्या अत्यंत प्राचीन अशा ग्रीक विचारांत आढळून येतो. वस्तुत: ही कल्पना ' अनंतत्वा ' संबंधीं नसून ' अमर्यादत्वा ' ची द्योतक आहे, परंतु अमर्यादत्वाच्या कल्पनेपासून अनंतत्वाच्या कल्पनेचा उद्भव साहजिक आहे, व पायथागोरिअन् ग्रीक विचार-पद्धतींत असा प्रकार झालेला स्पष्ट आढळून येतो. यानंतर ' एलिअटिक् ' ( Eleatics ) विचारपद्धतींत ह्या अनंतत्त्वाच्या कल्पनेचा पुष्कळ विकास झालेला दिसतो. हा पंथ परमाणुवादी असून ह्याची अशी कल्पना आहे कीं हें अंतराल अनंत असून त्यामध्यें अनंतसंख्याक परमाणू संचार करतात. परंतु ह्या नंतरच्या ग्रीक विचारांत म्हणजे सॉक्रेटिस व त्याचा पंथ ह्यांची भरभराट असतांना अंतरहितत्वाची कल्पना कमी महत्त्वाची होऊन त्या जागीं पूर्णत्वाच्या कल्पनेस महत्त्व चढूं लागलेलें आढळतें.

यूरोपीय विचारामध्यें अंतरहितत्वांव पूर्णत्व यांच्या कल्पना कशा प्रादुर्भूत झाल्या ह्याची माहिती वरीलप्रमाणें थोडक्यांत आहे. परंतु ह्या दोन्ही कल्पनांचा एक मिलाफ करण्याचें कार्य कार्टेजिअन् विचारपरंपरेंतील लोकांनीं केलें, ह्या परंपरेंतील मूलभूत सिद्धांत असा आहे कीं, कांहींतरी अत्यंत पूर्णतत्त्व अस्तित्वांत आहे असें मानलेंच पाहिजे. ह्या कार्टेजिअन् मताप्रमाणें अंतराल हें एक अनंत असें पूर्णतत्त्व असून इतराहि सत्स्वरुप द्रव्यें अशाच प्रकारचीं आहेत. स्पिनोझा यानें आपल्या तत्त्वज्ञानांत वरील सिद्धांताचीच तार्किक दृष्टया उपपत्ति लावून दाखविली आहे. ह्यानंतर लिबनिट्झ ( Leibnitz ) यानें 'प्लेटो'च्या चांगुलपणाच्या कल्पनेचा पुनरुद्धार करून झेनोच्या कालापासून जे सिद्धांत त्याज्य म्हणून समजले जात त्यांस महत्त्व आणलें.

अनंतपटीनें मोठेपणा व अनंतअंशानें बारीकपणा ह्या दोन कल्पनांमधील अडचणी प्रसिद्ध तत्त्वज्ञ कांट यानें उत्तम प्रकारें मांडल्या आहेत. ह्यामध्यें अत्यंत महत्त्वाचा मुद्दा हा आहे कीं, अनंतपट विस्तार व अनंत अंशानें विभागणी ह्या दोन्ही कल्पनांमध्यें परिपूर्ण अनंतत्वाची परस्परविरुद्ध कल्पना मान्य केल्याचा दोष पदरीं येतो. अगदीं अलीकडे अनंताच्या कल्पनेचा विचार जास्त गणितशास्त्रीय दृष्टीनें करण्यांत येऊं लागला आहे.

प री क्ष णा त्म क सा रां श :- ह्यानंतर 'अनंत' या शब्दामधील परिपूर्णत्व व अमर्यादत्व, या दोन्ही कल्पना बाजूस ठेवून, सांप्रत अनंतशब्दामध्यें कोणती विशिष्ट कल्पना आपणांस आढळून येते हें पाहिलें पाहिजे. गणितशास्त्रदृष्टया असें स्पष्ट दिसून येतें कीं, कांहीं विशिष्ट प्रकारच्या श्रेढी अनंत असतात. तेव्हां या कल्पनेसंबंधीं सूक्ष्म विचार करूं लागलें तर तीन प्रकारांनीं ह्याविरुद्ध बाजू मांडतां येईल ती येणेंप्रमाणें :-

(१) अशा प्रकारचे गणितशास्त्रीय निर्णय नेहमींच भावनाविषयक (subjective) असल्यामुळें त्यांस वस्तुविषयक महत्त्व (objective significance) कांहींच रहात नाहीं.
(२) हे निर्णय अस्तित्वांत असलेल्या गोष्टींचे कांहीं विशिष्ट गुणधर्म दशवितात.
(३) हे निर्णय म्हणजे कांहीं वस्तुविषयक वैशिष्टय (objective significance) असलेल्या गृहीतगोष्टी असून खरोखरीच्या अस्तित्वांत असलेल्या उदाहरणांना लागू पडणारे नाहींत.

ह्या वरील तीन मुद्दयांचा थोडक्यांत विचार केला तर असें दिसून येईल कीं ह्या मुद्दयांत कांहीं तरी दोष आहेत. ह्यांपैकीं पहिला मुद्दा, बर्ल्के, ह्यूम इत्यादिकांच्या अंत:सृष्टिविषयक कल्पना वादाशीं (Subjective idealist) जुळता असून, फ्रीगे (Frege) वगैरेनीं ह्याचें उत्तम खंडन केलें आहे. दुसर्‍या मुद्दयाचा विचार करतां असें दिसतें कीं, संभवनीय गोष्टी व खरी वस्तुस्थिति ह्या दोहींमधील फरक ह्यांचा वरील मुद्दयांत विसर पडलेला दिसतो. तिसर्‍या मुद्दयाविषयीं एवढेंच म्हणतां येईल कीं, कोणतीहि गृहीतगोष्ट थोडयाबहुत प्रमाणांत (objectiv) बाह्यसृष्टिविषयक स्वरूपाची असते. उदाहरणार्थ बाह्यसृष्टींत कधींहि अस्तित्वांत नसलेल्या अश्वदेहधारी व मानवमुखी किन्नर नामक प्राण्याच्या कल्पनेचें मूळ अश्व व मनुष्य यांच्या कांहीं गुणधर्मांचें विशिष्ट संमिश्रण करून केलेल्या कल्पनेंत सांपडेल. त्याचप्रमाणें प्रत्येक कल्पना तंतोतंत बाह्यसृष्टींत अस्तित्वांत असलेल्या गोष्टींशीं लागू पडणारच नाहीं असा नियम नाहीं. उदाहरणार्थ कोणतीहि संख्या विभाज्य असते व ही विभागपद्धति कित्येक वस्तूंच्या बाबतींत लागू करतां येते. एका मेंढयांच्या कळपाचे बरोबर सारखे दोन भाग पाडतां येतील व ह्या भागांचे पुन: दोन पोटभाग पाडतां येतील, परंतु ह्या नंतरची त्यांची सारखी विभागणी करावयाची म्हणजे कांहीं मेंढयांचा नाश केला पाहिजे. परंतु ह्या पोटविभागाच्या कल्पनेलाहि कांही सत्यार्थ आहे, कारण ही पोटविभागणीची कल्पना मेंढयांच्या बाबतींत जरी प्रत्यक्षपणें जुळती नसली तरी मेंढयांची किंमत वगैरे सारख्या अप्रत्यक्ष बाबींत जुळणारी आहे. ह्याचप्रमाणें अनंत अशा संख्येच्या कल्पनेंत गणितशास्त्रद्दष्टया खरें महत्त्व आहे, परंतु प्रत्यक्ष सृष्टींतील कोणत्या पदार्थास वरील कल्पना लागू करतां येईल हा एक पश्न आहे.

अ नं त वि स्ता र :- अनंतविस्ताराची कल्पना अवकाशांतील (space)  वस्तू, कालातील घडामोडी, व अस्तित्वांत असलेल्या वस्तू ज्यावर अवलंबून आहेत अशा परिस्थिति परंपरा (series of conditions) ह्यांना लागू पडते असा सामान्य समज आहे. औपचारिक रीत्या म्हटलें तर अशा परंपरांपैकीं कोणत्या तरी एका विशिष्ट स्थानीं थांबण्यास कांहींच कारण नाहीं, कारण ह्या परंपरा कितीहि लांबपर्यंत आपण वाढवल्या तरी त्यापेक्षां लांब अशीं स्थानें आहेतच. परंतु ह्यावरून अशा प्रकारच्या बऱ्याच गोष्टी अस्तित्वांत आहेत असें म्हणतां येत नाहीं. उदाहरणार्थ, आपल्या वर्णमालिकेमध्यें आ वर्ण अ वर्णामागून व इ वर्णापूर्वी येतो, परंतु अ वर्णापूर्वी कोणतेंच अक्षर नाहीं. तेव्हां या ठिकाणीं केलेली ही मर्यादा मनुष्यानें घालून दिलेल्या रुढीवर अवलंबून आहे. ह्याचे उलट करडा रंग पांढर्‍यापेक्षां काळसर परंतु गर्द काळया रंगापेक्षा फिका आहे, ह्या रंगपरंपरेंतील दोन्ही टोंकें वरील वर्णमालिकेच्या टोंकाप्रमाणें रुढीकृत नसून निसर्गनियमित आहेत. तेव्हां ह्याप्रमाणेंच अशी एखादी घटना असेल काय, कीं जिच्या पूर्वी दुसरी गोष्ट घडली नसेल, किंवा अशी एखादी तारका असेल काय कीं जिच्या पश्चिमेकडे दुसरी कोणतीहि तारका नसेल? अशा प्रकारचे अंतबिंदू कल्पनेनें पाहण्यामध्यें बर्‍याच अडचणी आहेत. ल्युक्रेशिअस् यानें अशा प्रकारच्या बर्‍याच अडचणी स्पष्टपणें दाखविल्या आहेत. तो म्हणतो कीं समजा, एखादा मनुष्य त्या बाह्य विश्वाच्या अगदीं कडेच्या टोंकावर उभा राहिला व एखादा बाण मारूं लागला तर त्याला अडथळा कोण करणार ! ह्याला उत्तर इतकेंच कीं जरी ह्या अफाट अंतरालांत तशा प्रकारची प्रतिबंधक कांहीं वस्तु नाहीं तरी विश्वाच्या अगदीं कडेच्या टोकांवर जाणें व तेथून बाण मारणेंच त्यास शारिरीक दृष्टीनें अशक्य होण्याचा संभव आहे. त्याचप्रमाणें अंतरालाच्या स्वरूपांत त्यास अडथळा करण्याचें साधन नसलें तरी एकंदर विश्वाच्या घटनेंतच अशी प्रतिबंधक परिस्थिति असेल. प्रसिद्ध तत्त्ववेत्ता कांट् यानें कालाच्या बाबतींत ह्यापेक्षांहि जास्त विचारणीय अडचण दाखविली आहे. कालामधील अस्तित्वास मर्यादा असल्याबद्दलच्या कल्पना ह्याच सर्वांत जास्त भानगडीच्या आहेत.

अ नं त वि भा ग णी :- अनंत विस्ताराच्या कल्पनेविरुद्ध असलेल्या आक्षेपापेक्षां अनंत विभागाच्या कल्पनेविरुद्ध जास्त स्पष्ट आक्षेप निघतात. अंतरहित परंपरेच्या पूर्णत्वाची अडचण ह्या अनंत विभागाच्या कल्पनेमध्यें अनुस्यूत आहेत पण ह्या शिवाय दुसरी अडचण म्हणजे ह्यामध्यें असलेली मर्यादा कल्पना होय. जेव्हां आपण एखाद्या वस्तूचे अनंत विभाग पाडल्याची कल्पना करतों त्यावेळीं तो प्रत्येक भाग अनंत अंशानें सूक्ष्म असतो अशी कल्पना करावी लागते. आणि म्हणूनच कांटू म्हणत असे कीं अनंत विभागाची कल्पना करतांना एखादी परंपरा नुसती अनियमितपणें अंतरहित मानून उपयोगी नाहीं तर पूर्णपणें सर्व बाजूंनीं अनंत मानली पाहिजे. परंतु ह्या कांटच्या म्हणण्यांत असा दोष आहे कीं, तो तें विभाज्य द्रव्य एकच रूपाचें आहे असें गृहीत धरतो. आणि जर एखादा पदार्थ एकाच स्वरूपाचा असला तर तो सारख्या रीतीनें विभाज्य आहे असें म्हणण्यास हरकत नाहीं. परंतु तो पदार्थ सर्व बाजूंनीं सारख्याच स्वरूपाचा असतो किंवा नाहीं हाच प्रश्न आहे. उदाहरणार्थ अत्यंत तीव्र उष्णता लहाल लहान अशा अनेक उष्णतांची बनलेली दिसत नाहीं, किंवा एखादी तीव्रता ( Intensity ) व त्याच्या लागलीच खालच्या दर्जाची तीव्रता यांमधील भेद, दुसरी एखादी तीव्रता व तिच्या खालच्या दर्जांची तीव्रता यांमधील भेदाइतकाच सारखा असतो असें म्हणणेंहि युक्त होणार नाहीं. त्याचप्रमाणें निळा व हिरवा रंग यांमधील अंतर हिरवा व पिवळा रंग यांमधील अंतरासमान आहे असेंहि म्हणतां येणार नाहीं. या उदाहरणांत दिलेल्या द्रव्यांत समानधर्मी अथवा समान मूलमानाधार (Homogenous units ) अंशांची अनंत परंपरा असल्याचें मानण्यास आपणांस कांहींच आधार नाहीं. त्याचप्रमाणें निरनिराळ्या ओळखतां येण्यासारखा गुणधर्मांचींच उदाहरणें आपण घेतलीं तर हें नि:संशय समजावें कीं ही संख्या मर्यादित आहे. हे दृश्य पदार्थ अनंत अशा सारख्या अंशात विभाज्य आहेत ही समजूत आधिभौतिक शास्त्रांच्या सांप्रतच्या विकासावरून चुकीची ठरूं पहात आहे.

अ नं त गु ण :- गुणधर्मांच्या अनंतत्वाची कल्पना ईश्वर कल्पनेमध्यें आपल्याकडे वारंवार उपयोगांत आणली जाते. ही अनंतत्वाची कल्पना मुख्यत: ज्ञान, शक्ति, व दयाळुत्व ह्या तीन गुणांस नेहमीं लावण्यांत येते. ह्यापैकीं अनंतत्वाचा अर्थ अमर्यादपणा असा घेतला तर अनंत ज्ञान याचा अर्थ वस्तूंच्या अनंतसंख्येचें ज्ञान असा होईल. आतां ज्याअर्थी संख्यांची घटना एकाच तत्त्वावर झालेली आहे त्याअर्थी एखाद्या हुषार गणितशास्त्रज्ञास  अनंत संख्यांची कल्पना करणें अशक्य नाहीं, परंतु असें जरी आहे तरी ह्या संख्यांमध्यें असतील नसतील ते सर्व परस्परसंबंध यांचेहि त्यास ज्ञान होईल असें म्हणतां येणार नाहीं, ह्या दृष्टीनें अनंतज्ञानाची कल्पना कांहींशी समजण्यासारखी आहे.
 
परंतु अनंतशक्तीची कल्पना मात्र, अनंत याचा अर्थ अंतरहित असा केला तर, समजण्यास बरीच अवघड आहे. कांहीं ग्रंथकारांनीं या अनंतशक्तीच्या कल्पनेची उपपत्ति लावण्याचा प्रयत्न केला परंतु ह्या योगानें त्यांनीं काढलेलीं अनुमानें अगदींच मूर्खपणाचीं ठरलीं. ह्या अनंतशक्तीचा अर्थ जे. एम्. इ. मॅक्टॅगर्ट याच्या मताप्रमाणें कोणत्याही गोष्टीपासून च्या विरुद्ध गोष्ट म्हणजे काळया रंगाचा पांढरा, चांगल्याचें वाईट, अनंताचें सांत, २+२=५ किंवा १०० करणें अशासारख्या गोष्टी घडवून आणणें हा होय. परंतु अशा प्रकारची अनंत शक्ति असलेल्या ईश्वराच्या अंगीं अगदींच शक्ति नसण्याचाहि संभव आहे. परंतु अनंत शक्ति याचा कोणताहि निवड केलेली वस्तु प्राप्त करून घेण्याचा संभव असणें, असा अर्थ करणें मात्र शक्य आहे. कारण निवड करतांना अशक्य किंवा वाईट गोष्टी वगळल्या जातात. अशा निवडक गोष्टी अनंत असणें शक्य असल्यामुळें, अनंत शक्ति याचा अर्थ अंतरहित शक्ति असा करण्यास हरकत नाहीं.

अनंतकल्याण याचाहि अर्थ अनंतशक्ति ह्याच्या अर्थाप्रमाणें करणें शक्य आहे, व ह्या दृष्टीनें पाहतां अनंतकल्याण म्हणजे संपूर्ण हित असा गुणवाचक अर्थ घ्यावा. नंतत्वाच्या कल्पनेतील या वर सांगितलेल्या अडचणीमुळेंच कांहीं लोकांनीं '' मर्यादित ईश्वरा '' ची कल्पना काढली.

अ नं त वि श्व (cosmos) :- एका दृष्टीनें विश्वामध्यें अनंतत्वाचा समावेश होतो कारण त्यामध्यें संख्येचा समावेश होतो व संख्या ही अनंत आहे. यावरून मात्र असें म्हणतां येणार नाहीं कीं विश्वामध्यें अनंत अस्तित्वें ( Existences ) असतात. आतां कल्पना करण्यास योग्य ह्या दृष्टीनें खर्‍या असणें एवढाच अस्तित्व ह्याचा अर्थ घेतला तर ह्या विश्वांत अनंतत्व भरून राहिलें आहे असें म्हणण्यास हरकत नाहीं. परंतु स्वत: विश्व हेंच अनंत असें म्हणतां येत नाहीं. सर्वव्यापि व पूर्ण या दृष्टीनें मात्र तें अनंत आहे असें म्हणतां येईल.